Ejercicio: Energía de ion de litio doblemente ionizado

Taller 1. Literal 6

  a) Calcule la energía del estado fundamental del ion de litio doblemente ionizado, \( Li^{2+} \), que se obtiene cuando se remueven dos electrones del átomo de litio

  (b) Si el ion de litio \( Li^{2+} \) se bombardea con un fotón y posteriormente lo absorbe, calcule la energía y la longitud de onda del fotón necesario para excitar el ion \( Li^{2+} \) a su tercer estado excitado.

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Solución

  a) Para describir un solo electrón en órbita alrededor de su núcleo fijo de carga \( +Z_e \), la teoría de Borh indica que los niveles de energía estan dados por:

$$E_n = -\frac{m e^4}{2 \hbar^2} \left(\frac{Z^2}{n^2}\right)$$

  El litio tiene número atómico \( Z_{Li}=3 \), de forma que el estado de energía fundamental \(n=1\) para el lítio es:

$$E_1 = -122.45 eV$$

  b) Para obtener la energía y la longitud de onda de un fotón que lleva al átomo a su tercer estado exitado se usa la consevación de energía donde \(n_i=1 \) y \(n_f=4\)

$$E_i-E_f = hf = \frac{hc}{\lambda}$$ $$\Delta E = E_f - E_i = E_1 \left( \frac{1}{n_i^2}- \frac{1}{n_f^2} \right) = 122.45eV \left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{4^2} \right)= 114.79eV$$

  Por otro lado, \( \lambda=\frac{c}{f}\), y \(f=\frac{\Delta E}{h} \), entonces

$$ \lambda = \frac{h c}{\Delta E } = 17.32nm$$

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