Ejercicio 28

 

Caso espin 1.

Para representar el espin de una partícula con valor 1 se usa la representación lineal mediante matrices 3x3.

 

 

 Ahora viendo la forma del hamiltoniano que caracteriza al ión mencionado y reemplazando las matrices de Pauli en el hamiltoniano, se obtiene:

  

 

Además como cumple la ecuación de autovalores

 

así vemos que la forma de este hamiltoniano ya está diagonalozado, y por ende sus 3 entradas en la diagonal corresponden a los autovalores que a su vez son los valores de energía correspondiente a cada uno de sus niveles. 

 

Vemos también que hay 2 niveles de energía, en donde uno de ellos está degenerado. 

Además como D>>E el valor base de energía corresponde a $E_2$ y $E_1$ y $E_3$ que tienen el mismo valor de energía, están degenerados.